数学の日

1: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:44:30.21 ID:KqMMqTwn9
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&p=1

3月14日は何の日? こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。

3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。
一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。

数学なんて、役に立たない?

「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。

でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。

その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス(紀元前275年-紀元前194年)です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。


夏至の日に影ができる町とできない町

シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。

──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。

シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。

シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう? と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。

シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。

数学を使えば、地球の周囲を求められる

エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です(360÷7.2=50)。

ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか? 
それは、下の図を見ると、納得できると思います。

http://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-001-view.jpg
http://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-002-view.jpg

5,000スタジア×50=250,000スタジア

1スタジアは約185mなので、250,000スタジア=46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。

エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし! そして、数学の力、恐るべし!

ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。

3: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:45:42.44 ID:I0U4QnYf0
3.14といえば円周率

8: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:47:44.01 ID:Fu6+bHXc0
数学者ネットワークで人力計測

10: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:48:02.31 ID:mgmlzf5a0
和算でほぼ正確に計算できた江戸時代の日本人

281: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 18:42:58.59 ID:3shHB6Vq0
>>10
ギリシャ人は弥生時代、日本人は江戸時代
1500年遅れてますがなwww

345: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 19:08:12.14 ID:U7noRVQ80
>>10
江戸時代は、林羅山が地球球体説のハビアンを論破したように
須弥山儀が多く作られたように

地球球体説じゃなかったような?

474: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 20:52:55.55 ID:lYCKdB430
>>345
そんな日本版アリストテレスのようなアホに論破されたハビアンとかどんなやつだと思ったら
日本人じゃねえかw

13: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:50:28.62 ID:1wmxCuoL0
なんか、前に円周率は3でいいとかあった気がするが、今もなのかな?

16: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:51:47.67 ID:JNRgApEL0
>>13
誰もそんなこと言ってないがなw

図形問題で円周率の小数計算がメインじゃないときに
「およそ3」として計算させることがあるだけだ

18: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:53:59.95 ID:1wmxCuoL0
>>16
前に学校で、計算は3でいいと息子が言ってたぞ?(小学)

148: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:42:45.71 ID:qYIJW5xT0
>>16
大学受験で 絶対零度が -273 度 とするようなものか
実際はさらに 0.15

161: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:47:33.35 ID:0g6WVPQd0
>>13
実測値をもとに計算するのなら3でいい
というか、小数以下は不要

19: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:54:05.13 ID:C2k8PtSY0
ゆとりや!ゆとりがでたで~!

20: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:54:08.58 ID:CdosSdh+0
江戸時代に地球の大きさがわかった日本の数学はエジプトから千数百年遅れなのか

34: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:02:23.70 ID:pW9SzP2S0
>>20 江戸時代のカラクリ人形も凄いんだけどな

23: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:55:24.58 ID:zvIT/jK50
算数レベルの計算じゃないか。
それより、2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km) ← これを計ったやつの方がすごい

430: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 20:05:58.35 ID:9L7rYLbaO
>>23
歩いて何日 かかるか
だからそれほど難しくない

431: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 20:06:46.74 ID:uDogK+qc0
>>23
1スタディオン=太陽の上端が地平線に現れてから下端が地平線を離れるまでに歩く事が出来る距離
だって
凄い努力だよな

27: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 16:56:16.61 ID:/HND2rO60
地球は平面状じゃなかったか

283: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 18:43:23.60 ID:Gx7PBZdj0
>>27
地球は丸いがホログラム。本当の宇宙は平面。

419: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 19:55:10.72 ID:kAVi9fNr0
>>283
そりゃ重力の大きさが桁違いだから二次元って言うだけなんじゃね?

地球表面だって二次元の世界でしょう?

我々は二次元の世界にへばり付いて生きている。

420: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 19:58:31.27 ID:c7DYO3Dm0
>>419
世界が二次元だったら階段上がれないじゃん

35: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:03:23.93 ID:Rvp4gHGy0
中国と倭の1里は長さが違うが
魏志倭人伝には直線距離が正しく記されている

36: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:05:30.13 ID:JIr7JfQL0
1mの高さから見て、高さ1mの棒が見えなくなるまで離れます
その距離から地球の大きさを導きます

163: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:47:57.29 ID:xNLOcML/0
>>36
地面に高低差が無いなら成り立つんだけどな。

313: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 18:54:54.16 ID:v+3HZ/PA0
>>163
凪の湖面でやるんだよ
そういう、広い湖面にさざ波一つ立たない日を何年でも待つ

401: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 19:30:52.90 ID:hkMiJanT0
>>36
俺近視だから100mも離れれば棒が見えなくなるぞ

37: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:06:10.23 ID:9x6Ce/P50
人生で一番役に立つのは数学

59: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:15:34.10 ID:beQlvqSp0
海がそこそこ安定してれば三角測量でも割といい線まで図れるよな

65: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:17:39.49 ID:BOtJwbsW0
東大の入試問題に、
円周率が有理数であることを証明せよみたいな問題が出たらしいぞ

446: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 20:28:18.30 ID:C4UASfAc0
>>65
無理難題だな

実際に出たのは、「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」だ

73: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:20:05.56 ID:N9595co50
古代ギリシャには微積分がなかったけど、円周率を求めた天才がいたそうで
それがアルキメデスだそうな
そのアプローチの仕方が目から鱗だった

89: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:27:47.64 ID:UCbR5RWe0
>>73
内接外接する正六角形(正八角形)の角の数を倍倍に増やして
差分を限りなく小さくしていく方法だっけ?

83: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:24:25.15 ID:xa7VsqOi0
小学校の時から自分勝手に円周率の日って認識だったんだけど、数学の日なの?
知らなかったわw

87: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:26:22.65 ID:A35Y9b+h0
伊能忠敬「そもそも地図作成じゃなくて地球の大きさを測るのが目的だったんだけど」

98: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:30:12.47 ID:SoN4Q6Tn0
>>87
まさか、歩いて地球1周しようとしていたのか。

232: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 18:10:57.10 ID:l81LYQJ/0
>>87
コズミックフロントでやってたの思い出した

101: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:31:23.59 ID:TchmhaSY0
光の速さを最初に計算した人凄い

125: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:38:22.11 ID:SoN4Q6Tn0
>>101
まだわかっていないよ。
予測でしかない。

271: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 18:37:49.69 ID:hMNWVcQu0
>>125
観測で実証されたろ。

104: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:32:25.41 ID:QanJfkZw0
ずっと疑問に思っとるんだが
地図作った奴てどーやって作ったんだ?
歩いて調べたり計っても実際の地形やなんかは正確には分からんし
大勢で人生かけて作っても完成できんだろ

135: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:40:39.76 ID:dEtSJ9Vp0
>>104
伊能忠敬の測量は正確だったよ

109: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:33:20.75 ID:JsenjGzR0
三角測量とかやれば
ある程度正確にわかるんだろう
長さと形が

132: 名無しの熊猫 2019/03/14(木) 17:39:31.03 ID:FhOTl37z0
「地球は球体」この発想だけでも凄い